点 をP点とする．このP点から直線 へ下ろした垂線の足を点Qとし，その座標を をとする．垂線の長さPQは， ･･････(1) 次に，直線の方向ベクトル を求める． 垂線の長さ（点と直線の距離） 点 から直線 への垂線の長さは， （言い換えると 点 と直線 との距離は，）. 垂線の長さ（点と直線の距離） 点 (x 0, y 0) から直線 a x + b y + c = 0 への垂線の長さは， （言い換えると 点 (x 0, y 0) と直線 a x + b y + c = 0 との距離は，） | a x 0 + b y 0 + c | a 2 + b 2.
となる． 導出計算. 点P、線分AB、があったときに、PからABへの垂線の足の長さを求めるには？ 要素は2次元空間内に存在するものとします。 解法1 解説. となる． 導出計算. 外積は2つのベクトルに垂直なベクトルを求める方法に活用できます。また，外積のもつ性質と内積の図形的意味を利用することで，四面体の体積を求める公式まで簡単に導出できます。外積を使いこなせるようにしましょう！ 平面に下ろした垂線の足と四面体の体積（直線と平面の垂直条件） 平面に関する対称点の位置ベクトル; ベクトルの外積(裏技)による法線ベクトル・空間の三角形の面積・平行六面体の体積・四面体の体積; 空間における直線と平面の方程式（座標軸に垂直） OHを一旦2乗し,\ 公式\ {(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca}\ を用いて展開する. 体積を求めるには,\ 垂線の長さ(垂線ベクトルの大きさ)が必要である.
直線方向の単位ベクトル(ex,ey)は下式となる。 ex = (xe - xs) / L ey = (ye - ys) / L この直線に直角な単位ベクトル( vx,vy )は下式となる。 vx = -ey vy = ex いま、P点(xp,yp)から直線までの距離（最短距離）をkとすると、 （最短距離はP点から垂線の足までの長さとなる） 最近、別々の人から同じ質問をされたのでエントリーにまとめることにします。 その質問というのが「線分abと点pが与えられたとき、ab上でもっともpに近い点を求めるには？」というもの。 垂線をおろして交点を求めるだけの簡単なプログラムのように思えて、これはちょっと工夫が必要です。 よって,\ 空間図形の計量をベクトルで行う場合,\ 原則的にはこの6要素の値が必要になる.
となる． 導出計算 正射影ベクトルの公式より，$\overrightarrow{OP}=\dfrac{7}{3^2}\overrightarrow{OA}$ 正射影と内積 $\overrightarrow{a}$ が定ベクトルのとき， 正射影ベクトルの大きさは内積 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$ に比例します。 一次式 $4x+5y$ は定ベクトル $(4,5)$ と $(x,y)$ の内積です。 ベクトル: 確率 : 数列: 行列 ... 数と式: その他 垂線の長さ（点と直線の距離） 点 (x 0, y 0) から直線 a x + b y + c = 0 への垂線の長 さは， （言い換えると 点 (x 0, y 0) と直線 a x + b y + c = 0 との距離は，） | a x 0 + b y 0 + c | a 2 + b 2.
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